近日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院毛甜甜副教授在國(guó)際管理學(xué)頂級(jí)期刊Management Science連續(xù)發(fā)表兩篇論文，在分布魯棒優(yōu)化理論及風(fēng)險(xiǎn)度量方法等方面取得重要進(jìn)展。該系列成果為不確定環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與穩(wěn)健決策提供了新的理論框架與分析工具。
近年來(lái)，面對(duì)復(fù)雜環(huán)境與模型不確定性，如何在有限樣本下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)度量與可靠的決策優(yōu)化，成為管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的重要研究課題。針對(duì)這一核心問(wèn)題，中國(guó)科大管理學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)管理研究團(tuán)隊(duì)在分布魯棒優(yōu)化（Distributionally Robust Optimization, DRO）領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展。
在題為“On Generalization and Regularization via Wasserstein Distributionally Robust Optimization”的論文中，研究團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)揭示了Wasserstein分布魯棒優(yōu)化（Wasserstein DRO）在機(jī)器學(xué)習(xí)與運(yùn)籌優(yōu)化中的核心理論機(jī)制，首次在一般框架下建立了泛化界限與正則化之間的統(tǒng)一關(guān)系。該研究突破了現(xiàn)有研究?jī)H適用于特定類(lèi)型Wasserstein球及特定期望型準(zhǔn)則的限制，證明了上述等價(jià)性可推廣至更一般的風(fēng)險(xiǎn)度量與不確定性結(jié)構(gòu)，顯著拓展了分布魯棒優(yōu)化方法的理論適用范圍。研究還表明，在仿射決策規(guī)則下，Wasserstein DRO 與最大切片 Wasserstein DRO 在任意風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下具有等價(jià)性。在此基礎(chǔ)上，論文在矩有限條件下給出了適用于任意風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則和多類(lèi) Wasserstein 球的泛化界限，對(duì)長(zhǎng)期存在的 Wasserstein DRO 在高維情形中面臨的“維度災(zāi)難”問(wèn)題提供了理論層面的緩解，為相關(guān)穩(wěn)健學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策模型的分析與計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。
在另一篇題為“Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization”的研究中，團(tuán)隊(duì)提出了一種基于隨機(jī)占優(yōu)理論的模型聚合方法。該方法區(qū)別于傳統(tǒng)的最壞情形風(fēng)險(xiǎn)框架，能夠同時(shí)生成穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值與穩(wěn)健分布模型，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立于風(fēng)險(xiǎn)度量的解釋性建模。研究進(jìn)一步建立了模型聚合與最壞情形風(fēng)險(xiǎn)方法之間的等價(jià)關(guān)系，為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）與預(yù)期短缺（CVaR）提供了新的公理化刻畫(huà)。針對(duì)Wasserstein距離與均值–方差不確定性集，推導(dǎo)出顯式解析表達(dá)，使魯棒優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃形式求解。相關(guān)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和投資組合優(yōu)化分析驗(yàn)證了該方法的適用性。
Management Science是國(guó)際公認(rèn)的管理學(xué)與運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域頂級(jí)綜合性期刊，致力于發(fā)表具有深刻理論貢獻(xiàn)和重要實(shí)踐影響的原創(chuàng)性研究。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)管理研究團(tuán)隊(duì)的兩篇論文連續(xù)發(fā)表于該刊，充分體現(xiàn)了學(xué)校在風(fēng)險(xiǎn)管理、分布魯棒優(yōu)化與決策科學(xué)領(lǐng)域的持續(xù)創(chuàng)新能力。該系列成果為金融風(fēng)險(xiǎn)控制、智能決策與機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的穩(wěn)健建模提供了系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)和方法支持。
兩篇論文的作者還包括吳欽宇博士（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士畢業(yè)，現(xiàn)為美國(guó)耶魯大學(xué)博士后研究員）、加拿大渥太華大學(xué)Jonathan Yu-Meng Li教授以及加拿大滑鐵盧大學(xué)王若度教授。研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的資助。
文章鏈接：
1.On Generalization and Regularization via Wasserstein Distributionally Robust Optimization | Management Science (informs.org)
2.Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization | Management Science (informs.org)
（管理學(xué)院、文科辦）
